Vergleich Solargewinne: Rechnung Meier - Messung Bossert - EnEV

1. Vorbemerkung

Es ist schon lange bekannt, daß mit dem Wissen der Bauphysik der Heizwärmebedarf aus Wetterverlauf, Daten der Gebäudehülle und Innenraumklima richtig berechnet werden kann. Es gibt aber eine Gruppe (Paul Bossert, Claus Meier und andere), die diese Kenntnisse bestreitet, durch die eigenen Behauptungen ersetzt wissen will und Messungen fordert, die dann angeblich die eigenen Behauptungen bestätigen und die "offizielle" Bauphysik widerlegen würde.

Nun sind diese Messungen [2] von einem Mitglied dieser Gruppe gemacht worden (Paul Bossert) und haben die richtige Bauphysik bestätigt, wie die durchgeführten Messungen zeigen und wie zu erwarten war.

Wer nur einen Überblick über diesen Sachverhalt haben wollte, hat das schon in der Kurzfassung gelesen. Je tiefer jemand einsteigen will, desto mehr sollte er hier lesen.

Der Rest dieser Abhandlung skizziert die Behauptungen Meiers, einige Fehler in seinen Abhandlungen und stellt den falschen die richtigen Betrachtungen gegenüber. Außerdem wird gezeigt, wie aus den Messungen relevante Kennwerte gewonnen werden und besteht aus:
2. Solargewinn nach Meier
2.1 Meiers eigenartige Mittelwertbildung
2.2 Beziehung zwischen Meiers Mittelwert und dem sinnvollen Mittelwert
2.3 Auswertung von Meiers k_eff mit den Daten der EMPA-Untersuchung
3. Bestimmung des Solargewinnfaktors nach der EnEV
4. Negative k_eff und Perpetuum Mobile bei Meierschen Solargewinnen
5. Auswertung der Bossert'schen Messung
6. Vergleich der Solargewinne nach Messung Bossert mit den Rechnungen Meier bzw. EnEV

In der Abhandlung sind folgende
Bilder:
Bild 1: Mittelwerte Meier und üblich
Bild 2: Wetterdaten
Bild 3: k_eff-Verlauf
und Tabellen:
Tabelle 1: Solargewinnfaktor nach Meier
Tabelle 2: Solargewinnfaktor nach der EnEV
Tabelle 3: Meßwerte Bossert (EMPA)
Tabelle 4: Daten der Wände
Tabelle 5: Streuung der Meßwerte
Tabelle 6: Wärmemengen einschließlich Streuung
Tabelle 7: Temperaturabweichungen, die die Streuungen erklären
Tabelle 8: Zusammenstellung der Wanddaten
Tabelle 9: Vergleich der Solargewinnfaktoren

2. Solargewinn nach Meier

Ausgangspunkt ist [1] Seite 6.5(60). Dort steht (hier blau gefärbt und ohne die Gleichungsnumerierung):

(1)k_eff= k × S_W (W/m²K)

Auf Seite 6.5(61 und 62) steht dazu:

(2)S_W = 1-

2.1 Meiers eigenartige Mittelwertbildung

Vor der weiteren Auswertung der Gleichungen (1) und (2) ist eine Vorbemerkung zu Meiers eigenartiger Mittelwertbildung zu machen.

Dazu folgendes Zitat aus [4] oder hier:

Rechnen wir mal nach: 3500 Kd mit durchschnittlich Δt = 15 K ergibt d = 233 1/3 Tage (= 3500 Kd/15 K) - ein vernünftiger Wert für die Heizperiode von reichlich 7 Monaten. Da ein Tag 24 Stunden hat, dauert die Heizperiode 5600 h (= 233 1/3 Tage x 24 Stunden). Die 5600 h beziehen sich auf die Heizperiode bzw. die Heizperiode im Jahr - 5600 h/HP = 5600 h/a. Nun rechnen wir z.B. bei der Südorientierung weiter: 400 kWh/(m²a) durch 5600 h/a = 0,07143 kW/m² oder 71,4 W/m². Holla - da stimmt doch was nicht?! In Meiers Tabelle steht doch der doppelte Wert: 143 W/m² (= 2 x 71,4 W/m²). Der Widerspruch klärt sich auf, wenn wir den Tabellenkopf betrachten: für Meier hat der Tag nur 12 Stunden - und schon ist der Widerspruch "erklärt". Zur Verdeutlichung das nachfolgende Bild:

Bild 1: Mittelwerte Meier und üblich

Durch diese ungewöhnliche Mittelwertbildung ist Meiers I gleich dem Doppeltem des Mittelwertes I_d, wie die meisten Menschen einen Mittelwert bilden würden:

Anmerkung: In [6] Seite 108f schreibt Meier in Kapitel:

Betrug liegt hier nicht vor. Was aber ganz bestimmt vorliegt, ist Unwissenheit. Jedoch nicht seitens der Wissenschaft, sondern seitens Meier. Meiers Ausführungen erinnern mich an die Frage von den zwei gleichgroßen Flaschen: in einer ist Rotwein, in der anderen Wasser. Jetzt wird ein Löffel Wein aus der Weinflasche in die Wasserflasche geschüttet und dann ein Löffel des Wein-Wasser-Gemisches zurück in die Weinflasche. Frage: ist mehr Wasser im Wein oder mehr Wein im Wasser? Die Beantwortung erscheint erscheint sehr kompliziert, wenn man sich der vorgegebenen Denkweisen bedient - ist aber sehr einfach, wenn man nur das Ergebnis betrachtet: natürlich ist in beiden gleichviel - denn in beiden Flaschen ist das gleiche Volumen wie vor dem Mischen - also muß die ausgetauschte Menge gleich sein.

Und hier stellen wir uns zwei Systemgrenzen vor: eine in der genannten Tapetenebene und eine an der Außenwand (oder auch an beliebiger Stelle in der Außenwand). Die Wärmeströme in der inneren und äußeren Ebene sind natürlich fast nie gleich, weil zwischen beiden Ebenen der speichernde Teil Wand liegt. Aber wenn man ganz lange Zeiten betrachtet (z.B. eine ganze Heizperiode), so müssen die Energien, die durch beide Ebenen geflossen sind, fast gleich sein. Denn zumindest Meier akzeptiert den Energieerhaltungssatz - und die Änderung der gespeicherte Energiemenge in der Wand ist sehr gering, da die Temperaturverteilung in der Wand zu Beginn und Ende der Heizperiode fast gleich ist.

Und noch ein Vergleich: Für die Energie soll stellvertretend Wasser betrachtet werden. Das Wasser soll in einem Gefäß sein (entspricht der Energie in der Wand), das unten ein Loch hat (entspricht Innenwandoberfläche), wo das Wasser (entspricht Energie) relativ gleichmäßig ausfließt. Von oben wird Wasser eingegossen(entspricht z.B. Solarenergie) und auch wieder entnommen (entspricht z.B. nächtliche Abstrahlung). Ganz gleich wieviel Wasser oben eingegossen und entnommen wird - ganz gleich wie die Wasserstandshöhe bzw. Wassermenge in dem Gefäß ist - die Summe von eingegossenen und entfernten Wasser ist fast gleich dem unten ausgelaufenen Wasser. Und wenn die Wasserstandshöhe zu Anfang und Ende gleich ist, sind die Mengen nicht nur fast gleich, sondern genau gleich. Damit ist es unerheblich, an welcher Stelle die Systemgrenze betrachtet wird.

2.2 Beziehung zwischen Meiers Mittelwert und dem sinnvollen Mittelwert

Damit können wir uns wieder den Mittelwerten zu wenden. Da die Mittelwerte nur über lange Zeiten stimmen, ist die Meiersche Mittelwertbildung als nicht gerade hilfreich zu betrachten, die gewöhnliche Mittelwertbildung ist viel zweckmäßiger. Zwischen dem Meierschen Mittelwert (der nicht konstant ist, sondern in der Hälfte der Zeit 0 ist) und einem sinnvollen Mittelwert besteht also folgende Beziehung:

(3)I = 2 * I_d

2.3 Auswertung von Meiers k_eff mit den Daten der EMPA-Untersuchung

Um weitere Erkenntnisse zu gewinnen, wird die Formel des zweiten Zitats (2) in die Formel des ersten Zitats (1) eingesetzt:

(4)k_eff = k × S_W = k - (W/m²K)

Durch Multiplikation mit der Temperaturdifferenz Δθ_L erhält man die Wärmestromdichte q. Anschließend wird auch (3) berücksichtigt:

(5)q = k_eff ×Δθ_L = k ×Δθ_L − I =
= k ×Δθ_L − I × η_Meier-U = k ×Δθ_L − 2 * I_d × η_Meier-U = k ×Δθ_L − I_d × η_Meier (W/m²)

Gleichung (5) wird hier kontrolliert. Außerdem sind in (5) sind folgende Faktoren eingeführt:

(6)η_Meier-U = η_Meier = 2 * η_Meier-Uη_Meier = (-)

η ist der Anteil von der einfallenden Strahlung, der heizswärmestrommindernd wirkt. Hier sind alle mir bekannten Meierschen Tabellen aufgeführt - einschließlich der richtigen Werte und Kennzeichnung der Werte, wo Meier negative Werte in seinen Tabellen stören. Dort er kurzerhand diese negativen k_eff-Werte zu Null gesetzt - aber das nicht extra erwähnt - sicher um den "unmündigen Leser" nicht zu verwirren..

Beispiel:

Meier definiert folgende Werte f_d = 7,63 h^0,5 (Seite 6.5(24)) und α_a = 17,5 W/m² K (Seite 6.5(72)) Die anderen Werte sind aus [2], eine Untersuchung, die vor allen Dingen auf Veranlassung und Mitarbeit von Paul Bossert (einem Mitkämpfer Meiers) geschehen ist.

In der Untersuchung sind 2 Wände (massiv -WDVS) verglichen worden:

Bezüglich b ist nur der bestimmende Unterschied Mauerwerk und Dämmung genannt:

Tabelle 1: Solargewinnfaktor nach Meier

3. Bestimmung des Solargewinnfaktors nach der EnEV

Interessant ist der Wert von η_EnEV nach der EnEV, also Formel DIN V 4108-6, Formel (60):

(7)Q_{s, op} = U A_j R_e (α I_sj − F_f h_r ΔΘ_er) t

Nach Division durch A_j und t folgt bei Vernachlässigung der nächtlichen Abstrahlung (d.h. z.B. mit F_f = 0), wird:

(8)η_EnEV = U R_e α_s

mit R_e = 0,04 m² K/W (Standardwert) bzw. α_a (Wert Meier) wird:

Tabelle 2: Solargewinnfaktor nach der EnEV

4. Negative k_eff und Perpetuum Mobile bei Meierschen Solargewinnen

Aus den vorstehenden Rechnungen ergeben sich interessante Sachverhalte:

• Das Produkt U*R_e (Gleichung (8)) immer kleiner 1, da in U das R_e mit drin steckt. Deswegen kann η_EnEV nie den Energieerhaltungssatz verletzen (es kommt mehr Energie auf der Innenseite an, als die Sonne eingestrahlt hat). Bei Meier-U (Gleichung (6)) würde diese Einschränkung auch existieren (in k steckt auch α_a), wenn der Mittelwert richtig gebildet worden wäre. Aber wegen der sehr ungewöhnlichen Mittelwertbildung muß muß für η_Meier noch der Faktor 2 benutzt werden - und deshalb bleibt η_Meier zwar immer kleiner 2, kann aber bei zulässigen Aufbauten leicht größer 1 werden: Ein Wert größer 1 ist aber die Beschreibung eines Perpetuum Mobile.
• Aus Gleichung (9) folgt das q auch negativ werden kann, wenn die Temperaturdifferenz genügend klein ist oder sogar negativ wird. Wenn Θ_a − Θ_i noch größer Null ist, folgt daraus ein negatives k_eff.
• Anmerkung für Mathematiker: Ist Θ_a − Θ_i allerdings negativ wird k_eff wieder positiv. Dieser für die Praxis unsinnige Sachverhalt folgt daraus, daß k_eff bezüglich Θ_a − Θ_i eine Hyperbelfunktion ist. Sogar eine Polstelle zum Ende der Heizperiode (Θ_a − Θ_i etwa 0) existiert.

5. Auswertung der Bossert'schen Messung

Vor dem Vergleich der verschiedenen Solargewinnne sind die gemessenen Werte des Meierfreundes Bossert auszuwerten, damit nur Vergleichbares verglichen wird.

Auf Seite 17 von [2] stehen die Tabelle 10 bis 12 mit den mittleren Meßwerten und den mittleren Meßdaten. Da Monatswerte angegeben sind, ist die Zeit gegenüber der Einschwingzeit der Wände genügend groß. Die Einschwingzeiten der Wände betragen etwa 5 Tage (Massivwand) bzw. 3 Tage (WDVS-Wand) ([2], Seite 10, Bild 8).

Diese Auswertung wird in Form von Tabellen dargestellt. Im Kopf der nachfolgenden Tabelle sind die Meßwerte aus [2] Tabelle 10 bis 12. Die Perioden sind die aufeinanderfolgenden Meßmonate. Die weiteren Spalten sind:

Θ_aMonatsmittelwert der Außentemperatur
I_süd Monatsmittelwert der Solarstrahlung
Θ_M Monatsmittelwert der Temperatur in der Meßzelle mit Massivwand
q_M Monatsmittelwert des Wärmestrom in der Innenseite der Massivwand
Θ_WDVS Monatsmittelwert der Temperatur in der Meßzelle mit WDVS-Wand
q_WDVS Monatsmittelwert des Wärmestrom in der Innenseite der WDVS-Wand

Tabelle 3: Meßwerte Bossert (EMPA) [2, Tabellen 10 bis 12 (Seite 17)]

Gleichung (5) kann auch folgendermaßen geschrieben werden:

(9)q = U × (Θ_a − Θ_i) − I × η

In (9) sind U und η zunächst unbekannt, während die restlichen Größen die bekannten Meßwerte sind. Da nur 2 Größen unbekannt sind, aber 6 Gleichungen dafür vorliegen, ist das Gleichungssystem überbestimmt, d.h. nicht alle Gleichungen können erfüllt werden - es bleiben Restabweichungen. Die Lösung wird so gesucht, daß die Restabweichungen minimal werden. Das Rechenverfahren ist in [3] beschrieben. Aber auch ohne Kenntnis des Rechenverfahrens kann man mit den ermittelten Werten für U und η arbeiten, die in der nächsten Tabelle angegeben sind.

Tabelle 4: Daten der Wände

Die Werte von U sind unproblematisch - die Meßwerte stimmen mit den berechneten [2], Seite 5, Tabelle 1) und den stationär ermittelten ([2], Seite 11, Tabelle 6) Werten überein.

In Tabelle 4 sind auch mit c' die Wärmekapazitäten der Wände angegeben. Diese Werte sind mit den Werten der Tabelle 1, Seite 5 von [2] berechnet. Die Abweichungen zwischen Rechenwerten nach (9) und den Meßwerten sind anschließend aufgeführt (absolut und relativ).

Tabelle 5: Streuung der Meßwerte

Da der mittlere Wärmestrom bekannt ist, kann mit der Monatsdauer die Wärmemenge bestimmt werden. Mit den bereits bestimmten Abweichungen, kann die Unsicherheit der Wärmemenge bestimmt werden.

Tabelle 6: Wärmemengen einschließlich Streuung

Daraus werden als Letztes mit den Wärmekapazitäten die Unsicherheiten der Temperaturverteilung zu Beginn und Ende jeder Periode in der Dicke der Wand bestimmt. Die Unsicherheit der Temperaturverteilung liegt deutlich unter 2 K (bis auf Dez. 91 beim WDVS) - und damit in einem plausiblen Bereich, d.h. die Abweichungen des Wärmestrom von Gleichung (8) ließen sich allein durch die Änderung der gespeicherten Wärmemenge erklären, obwohl es noch weitere Unsicherheiten gibt, die alle in [2] aufgeführt sind.

Tabelle 7: Temperaturabweichungen, die die Streuungen erklären

Eine Übereinstimmung zu den Meßwerten kann auch durch passende Wahl eines R_ea hergestellt werden. Das ist zulässig, da R_e z.B. auch vom Wind abhängt. (in [2] S.30 erwähnt: "Die verwendeten Modelle zum konvektiven Wärmeübergang an Aussenwänden sind zu verbessern.").

Tabelle 8: Zusammenstellung der Wanddaten

Zum Vergleich: Die EnEV verwendet den Wert R_ea = 0,04 m²K/W (25 W/(m²K)), Meier verwendet den Wert R_ea = 0,057 m²K/W (17,5 W/(m² K)). Die Meßwerte bei der Bossert'schen Messung liegen zwischen den beiden Werten. Die Abweichungen sind auch verständlich, denn R_ea hängt von der Art der Oberfläche und den Windverhältnissen ab. Deswegen ist kein Wert falsch, sondern in jedem konkreten Fall richtig, bzw. als sinnvolle Annahme richtig.

Anmerkung: Wo Meier keine Fehler macht, konstruiere ich auch keine Fehler. Meine Veröffentlichungen bezüglich Meier beziehen nur auf dessen Fehler. mit denen er Laien (und leider manchmal auch Fachleute) verunsichert.

6. Vergleich der Solargewinne nach Messung Bossert mit den Rechnungen Meier bzw. EnEV

Nachfolgend sind die verschiedenen η aufgeführt:

Tabelle 9: Vergleich der Solargewinnfaktoren

Wie zu sehen ist, sind die Rechenwerte Meier selbst bei Berücksichtigung von Toleranzen viel zu hoch, während die EnEV-Werte mit den Meßwerten verträglich sind.

Aber etwas anderes ist ganz wesentlich: Die Voraussagen aus der exakten Theorie sagen (die auch der EnEV zu Grunde liegen), daß bei genügend langer Zeit der Solargewinn unabhängig von der Speichermasse wird. Ganz gleich, wie der Wert von R_e ist - er ist bei den beiden untersuchten Wänden gleich. Und die Messung zeigt, daß das auch in der Praxis der Fall ist - entgegen der Theorie von Meier.

Auch der übliche Ausrede von Meier, daß die Meßwerte von der Dämmindustrie manipuliert wurden, klappt hier nicht, da ja Bossert an den Messungen beteiligt war.

Noch eine Anmerkung: Wie sinnlos Effektivwerte sind, zeigen die nachfolgenden Diagramme. Das gilt nicht nur für den Meierschen Unsinn, sondern auch analog für die effektiven Werte. die z.B. in der EnEV bei Fenstern benutzt werden - und wo das teilweise auch in die Daten eingerechnet wird. Es kommen für den Gesamtverbrauch zwar gleiche Werte heraus, da mit standartisiertem Wetter gerechnet wird, aber die Ergebnisse sind nur schwer auf ein reales Wetter anzupassen.

Für die Berechnung von k_eff werden die Werte U = 0,38 W/(m² K), η = 1,4 % und eine Innentemperatur von θ = 22°C benutzt, die etwa den Werten der benutzten Wände entsprechen.. Als Wetterdaten werden für die Monate November bis April die Wetterdaten des Untersuchungsberichts benutzt:

Bild 2: Wetterdaten

Aus diesen Wetterdaten folgen die nachfolgenden k_eff-Verläufe − gemessen von Bossert (EMPA) und berechnet mit richtigen und falschen Rechenvorschriften:

Bild 3: k_eff-Verlauf

Daß die Meßergebnisse die Meierschen Behauptungen vollkommen widerlegen, ist aus den obigen Kurven zu sehen - bei dem gewählten k_eff-Bereich liegen die unsinnigen k_eff-Werte teilweise außerhalb des dargestellten Bereichs. Beachtlich: die Unterschiede zwischen Rechenwerten nach der EnEV und den Meßergebnissen sind innerhalb der Toleranzen der Messung.

Literatur:

letzte Änderung: 09.04.2004

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