Das Vorwort ist etwas länger, weil die nachfolgenden Überlegungen in der Regel nicht gemacht werden - und trotzdem implizit jeder Auflagerung von Bindern auf Ringbalken zugrunde liegen. Diese Überlegungen werden sehr selten gemacht, deshalb werden Einigen diese Ausführungen als überflüssig erscheinen - aber dem ist in vielen Fällen nicht so.

Wenn die Wand eines Gebäudes als oberen Abschluß einen Ringbalken hat und auf diesen Ringbalken Dachbinder aufliegen, so wird in der Regel die Verbindung miteinander "kraftschlüssig" vorgesehen.

Damit ergibt sich eine gewisse Unsicherheit bei der Bemessung von Binder und Ringbalken, weil die "kraftschlüssige" Verbindung jedoch in Wirklichkeit kein starres Auflager ist. Dadurch liegt die Verbindung zwischen starr und gleitend. In der nachfolgenden Abhandlung werden die Grenzen dieser Unsicherheit an einem Beispiel gezeigt.

Bei der Bemessung des Dachbinders hat man die Wahl zwischen beiderseits starrer Auflagerung oder ein Lager als Gleitlager anzunehmen. In der Regel wird auf einer Seite ein Gleitlager angenommen und deshalb müßte eigentlich die Auflagerung auch als Gleitlager ausgeführt werden - was in der Regel nicht geschieht. Dabei liefert der statische Nachweis eine Verschiebung u (Bezeichnung entspr. F+L) am Gleitlager.

Die andere Möglichkeit als beiderseitig starres Auflager hat so große Horizontalkräfte zur Folge, daß der Ringbalken völlig überbemessen werden müßte um diese Kräfte aufzunehmen. Dabei liefert der statische Nachweis eine Kraft H (Bezeichnung entspr. F+L) an den Auflagern.

Bei den bisherigen Betrachtungen ist die Nachgiebigkeit des Ringbalkens noch nicht erwähnt. Dadurch wird auch eine "kraftschlüssige" Verbindung in der Regel zwischen den beiden Extremen (starre Verbindung und Gleitlager) liegen.

Natürlich kann man bei der Berechnung des Binders auch ein Auflager auch als elastisch annehmen (und geht damit den Mittelweg zwischen starre Verbindung und Gleitlager), aber wie groß ist die Elastizitätskonstante zu wählen? Da wird es in der Regel kompliziert, da für jeden Binder eine anderer Elastizitätskonstante zu wählen wäre - je nach Abstand zu den Auflagern des Ringbalkens.

Aber es gibt einen einfacheren Weg. Der Binder ist zwischen den beiden Auflagern ja selbst elastisch. Das ist durch die Kraft bei starrer Lagerung zu sehen. Wenn auf den Binder am Gleitlager die Kraft einwirkt, die bei starrer Auflagerung berechnet wurde, dann wird die Verschiebung am Gleitlager aufgehoben. Damit ergibt sich für die Federkonstante E des Binders (die 2 wegen der Verformung von 2 Ringbalken, aber nur einem Gleitlager):

E = H/(u/2) = 2H/u.

Wie ist jetzt diese Feder bei der Bemessung des Ringbalkens zu berücksichtigen? Z.B. kann der Ringbalken als Einfeldträger oder auch ggf. als Mehrfeldträger bemessen werden. Bei Friedrich und Lochner ist dafür das Programm DLT 10 verwendbar. Dabei ist die z-Richtung die Horizontale (normalerweise ist ja ein Trägerprogramm für vertikale Lasten gedacht und deshalb ist die z-Richtung die Vertikale - Qz, fz. Die horizontale Breite des Balkens ist d, die vertikale Dicke des Balkens ist b). Dabei ergibt sich das Problem, wie die Federn bei der Eingabe zu berücksichtigen sind. Als Kraft ohne Verschiebung ist natürlich H anzusetzen. Wie verringert man nun dies Kraft, wenn der Ringbalken sich verformt, indem er dieser Kraft ausweicht? Direkt ist dafür keine Eingabemöglichkeit vorgesehen - aber man kann mit einer speziellen Eingabe machen. Dazu ergänzt man die tatsächlichen vorhandenen Auflager des Ringbalkens um weitere Auflager (an den Orten der Binderauflager) mit elastischer Stützung. Die Federkonstanten an diesen Stützen werden nun gleich der oben berechneten Federkonstante E gewählt. Wieso bildet das nun die tatsächlichen Verhältnisse richtig nach?

Wenn der Ringbalken der Binderkraft ausweicht, verringert sich diese Kraft (würde bis zur Gleitlagerverschiebung u ausgewichen, so würde die Binderkraft 0). In der Nachbildung werden beim Ausweichen des Ringbalkens die Federn an den zusätzlichen Auflagern zusammengedrückt und erzeugen eine Gegenkraft, die die Starrlagerkraft H teilweise kompensiert - und zwar in genau dem Maße wie sich die Kraft des Binders beim Ausweichen des Ringbalkens verringert. D.h. es werden die realen Verhältnisse richtig beschrieben: die eigentliche Kraft Hd durch die Binder in der Realität wird hier als die gleiche Kraft ersetzt durch die Differenz zwischen starrer Kraft und Gegenkraft durch das Zusammenpressen der Federn.

Dabei zeigt sich, daß durch die Kräfte eines Teils der Binder eine solche Verformung des Ringbalkens eintritt, daß einige Binder durch den Ringbalken auf Zug bzw. Druck beansprucht werden. Das hat aber keine Veränderung der Binderbemessung zur Folge, da Zugkräfte problemloser als Druckkräfte aufgenommen werden und die maximale Zugkraft kleiner als die Druckkraft des starren Auflager ist.

Ob dieser genaue Nachweis bei jedem Nachweis Binder und Ringbalken erforderlich ist, muß der Statiker selbst entscheiden.

Beim Programm DLT 10 ist die Anzahl der Felder auf 12 begrenzt, d.h. es können maximal 13 Auflager definiert werden. In der Regel werden aber oft mehr Binder vorhanden sein. Deswegen kann die Anzahl der zusätzlichen Auflager nur 13 minus Anzahl der tatsächlichen Auflager sein. Dann sollte man die zusätzlichen Auflager möglichst gleich verteilen und die Federkonstanten geeignet zusammenfassen. Das Zusammenfassen von 2 Federn ergibt z.B. eine doppelt so große Federkonstante. Das Ganze ist ähnlich der Zusammenfassung vieler Binder als Streckenlast statt der Einzelkräfte. Bzw. hier die Federn als Bettung und dann Aufteilung als einzelne zusätzliche Auflager.

In dem nachfolgendem Beispiel werden von den einzelnen Nachweisen (Binder mit starrer Lagerung, Binder mit einem Gleitlager und Ringbalken) nur der relevante Teil der jeweiligen Nachweise gezeigt.

System M 1 : 75

BAUSTOFF : NH II E-Modul E = 1000 kN/cm2 GammaM = 1.00 spez. Gewicht : 0.60 kg/dm3

QUERSCHNITTSABMESSUNGEN in (cm)
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AUFLAGER : -1 = starr , 0 = frei , > 0 = elastisch (kN/cm , kNcm)
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B E L A S T U N G Nr. 1 Lastfall : Eigenlast

Summe aller äußeren Lasten (kN)
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AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 1 Eigenlast [(kN) (kNm)]:
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B E L A S T U N G Nr. 2 Lastfall : Schnee

Summe aller äußeren Lasten (kN)
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AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 2 : Schnee
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B E L A S T U N G Nr. 3 Lastfall : Verkehrslasten

Summe aller äußeren Lasten (kN)
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AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 3 : Verkehrslasten
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L A S T F A L L - U E B E R L A G E R U N G Nr. 1

ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : alles
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AUFLAGERKRÄFTE : Th. 1.Ord. ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : alles
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VERSCHIEBUNGEN : Th. 1.Ord. ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : alles
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Belastung Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Normalkraft (kN) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Querkraft (kN) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Momente (kNm) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Verschiebung (cm) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

System M 1 : 75

Alle sonstigen Eingabewerte wie bei starrer Lagerung

AUFLAGER : -1 = starr , 0 = frei , > 0 = elastisch (kN/cm , kNcm)
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B E L A S T U N G Nr. 1 Lastfall : Eigenlast

Summe aller äußeren Lasten (kN)
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AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 1 Eigenlast [(kN) (kNm)]:
--------------------------------------------------------------------

B E L A S T U N G Nr. 2 Lastfall : Schnee

Summe aller äußeren Lasten (kN)
--------------------------------------------------------------------

AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 2 : Schnee
--------------------------------------------------------------------

B E L A S T U N G Nr. 3 Lastfall : Verkehrslasten

Summe aller äußeren Lasten (kN)
--------------------------------------------------------------------

AUFLAGERKRÄFTE Th. 1.Ord. Lastfall 3 : Verkehrslasten
--------------------------------------------------------------------

L A S T F A L L - U E B E R L A G E R U N G Nr. 1

ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : alles
--------------------------------------------------------------------

AUFLAGERKRÄFTE : Th. 1.Ord. ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : alles
--------------------------------------------------------------------

VERSCHIEBUNGEN : Th. 1.Ord. ÜBERLAGERUNG Nr. 1 : alles
--------------------------------------------------------------------

Belastung Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Normalkraft (kN) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Querkraft (kN) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Momente (kNm) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Verschiebung (cm) Überlagerung Nr. 1 M 1 : 75

Aus dem gleitend gelagertem Knoten 3 des Binder wird u = 0.05511 cm = 0.0005511 m abgelesen (2. Bemessung des ...).
Aus den starr gelagertem Knoten 1 und 3 des Binder wird H = 11.380 kN abgelesen (1. Bemessung des ...).
Damit ergibt sich die Federkonstante E:
E = 2H/u = 2 * 11.380 kN/0.0005511 m = 41300 kN/m

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